定积分定义求极限（利用定积分的定义求极限举例）

在高等数学中，定积分的定义是一种有效的方法来求解极限问题。当我们需要求解的极限问题具有特定的特征时，可以采用定积分的定义来处理。这些特征包括：

1. 分子的次数都是1次或0次；

2. 分母的次数都是2次；

3. 分母的次数比分子多一次。

例如，考虑以下极限问题：

[ lim_{n o infty} frac{1}{n^2} ]

这是一个典型的可以用定积分定义来求解的极限问题，因为它满足上述的特征。

具体来说，我们可以按照以下步骤使用定积分的定义来求解此类极限：

1. 对区间进行分割，将其分成n个小区间；

2. 对每个小区间进行近似，取其右端点作为该小区间的代表值；

3. 将这n个代表值与相应的权重相乘，然后求和；

4. 当n趋向于无穷大时，这个和的极限就是所求的极限值。

此外，对于某些特殊的极限形式，如n项式和的极限，定积分的定义提供了一种特别有效的方法。总之，定积分的定义为我们提供了一种强大的工具，可以用来求解多种类型的极限问题。