在数学中，证明一个数列或函数的极限为无穷大时，一种常用的方法是使用定义证明。以下是证明无穷大极限的一般步骤：
设数列（或函数）为 a_n，要证明其极限为无穷大。
1. 根据极限的定义，我们需要证明对于任意的 M（M为正实数），存在一个正整数 N（N为正整数），使得当 n>N时，a_n>M。
2. 假设存在一个 M（M为正实数），使得对于任何正整数 N，存在一个数列的项 a_k（k>N），使得 a_k≤M。
3. 取任意一个 M（M为正实数），我们需要找到一个正整数 N（N为正整数），使得当 n>N时，a_n>M。
4. 通过对数列或函数的性质进行分析，我们可以逐步寻找满足条件的 N 值。通常情况下，需要推导出一个 N 的表达式，并说明它是正整数。
5. 最后，根据找到的 N 的表达式，使用严格的数学推导来证明当 n>N 时，a_n>M。这一步可能涉及到代数运算、不等式推导或数列的性质等。
通过以上步骤，我们可以使用定义证明一个数列或函数的极限为无穷大。请注意，具体的证明步骤可能会因问题的不同而有所变化，但核心思想仍然是根据极限的定义，通过找到满足条件的 N 来完成证明。
设函数f (x)，|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f (x)-A|<ε成立，那么称A是函数f (x)在无穷大处的极限。
