如何证明一个数的零次方是一（怎么证明非零数的零次方等于1）

要证明一个数的零次方是$1$，可以使用数学归纳法。

首先，对于$n=1$的情况，因为$1^0=1$，所以$1$的零次方是$1$，这是成立的。

假设对于任意的正整数$n$，$a^n=1$成立。

则当$n=k+1$时，有$a^{k+1}=a^k imes a=1 imes a=a$

因此，对于任意的正整数$n$，$a^n=1$成立，即一个数的零次方是$1$。

综上所述，可以通过数学归纳法证明一个数的零次方是$1$。