双角平分线模型口诀（双角平分线三种模型及典型练习）

双角平分线口诀：(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)。

双角平分线定理1是：描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

双角平分线定理2是：将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

一、双角平分线模型

两角共一边，求角平分线夹角.

已知：OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON.

分两种情况：

1、两角没公共部分

∠MON=∠BOM+∠BON

=1/2∠AOB+1/2∠BOC

=1/2(∠AOB+∠BOC)

=1/2∠AOC

结论：角平分线夹角=共边两角和的一半=另外两边夹角的一半

2、两角有公共部分

不妨设∠AOB＞∠BOC

∠MON=∠BOM-∠BON

=1/2∠AOB-1/2∠BOC

=1/2(∠AOB-∠BOC)

=1/2∠AOC

结论：角平分线夹角=共边两角差的一半=另外两边夹角的一半

∠AOB＜∠BOC得到的结论与上述结果一样，不再赘述。