一次函数也被称为一次方程,它的标准形式为 f(x) = ax + b,其中 a 和 b 是确定函数曲线的常数,x 是自变量。一元一次不等式 f(x) ≤ c 的解集要求是 x 的取值范围。
我们可以按照以下步骤求出一次函数解集的范围:
1. 将不等式转换为等式,即写成 f(x) = ax + b = c 的形式。
2. 根据题目中给出的关系符号,考虑取等情况和不取等情况。
3. 对于取等情况,解方程 ax + b = c,得到唯一的一个实数解 x0;
4. 对于不取等情况,根据一次函数上升或下降的趋势,构造出符合要求的区间,并注意开闭区间的区别。
将步骤 3 和 4 得到的结果合并,即可得到一次函数解集的范围。
对于一次函数 y=kx+b (k≠0)而言,看它的解集,需要分情况来看
(1)若对于自变量X没有任何限制,那么y可取任意实数
(2)若对于自变量X有限制,比如说 a ≤x ≤b
此时需根据k的正负情况来判断解集范围
第一 若 k>0,可得 x=a时,y取最小值,x=b时,y取最大值(此时为增函数)
第二 若 k<0,可得 x=a时,y取最大值,x=b时,y取最小值(此时为减函数)