极值点偏移四种题型的解法(极值点偏移顺口溜)

极值点偏移四种题型的解法(极值点偏移顺口溜)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-12 20:46:16

极值点偏移四种题型的解法

1、先求原函数的导数、再令导数为零,求导数方程的根,在判断所求的根是否在定义域内。

2、如果所给的定义域是闭合的那么含要考虑端点位置的点 ,列表,判断函数增减性。

3、在比较各值的函数值的大小最大的为最大值最小的为最小值

1、极值点偏移。函数f(x)在x=x0处取得极值,且函数y=f(x)与直线v=b交于A(x1,b),B(x2, b)两点,则AB的中点为M(,b),那么极值点x0与 x1,x2存在什么关系呢?有时候x0=,如开口向上的执物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样,往往x0≠。

2、分不含参数的问题。函数f(x)=xe-x(x∈R),如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明: x1+x2>2。由f(x1)=f(x2),x1≠x2,不妨设x12,即证:x2>2-x1,因为x11,所以x2,2-x1∈(1,+∞);又f(x)在(1,+∞)递减,故而只需证明f(x2)F(x),即f(x)-f(2-x)2。

3、含参数的问题。 已知函数f(x)=x-aex有两个不同的零点x1,x2,求证:x1+x2>2。函数f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根,令g(x)=xe- x,依题意:g(x1)=g(x2)=a,从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路,可得x1+x2>2。

4、变量分离后再构造函数。函数f(x)=x-aex有两个不同的零点x1,x2,求证:x1+x2>2。解析:函数 f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根,令g(x)=xe-x,依题意:g(x1)=g(x2)=a,从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。

含参数的极值点偏移问题,在原有的两个变元的基础上,又多了一个参数,故思路很自然的就会想到:想尽一切办法消去参数,从而转化成不含参数的问题去解决;或者以参数为媒介,构造出一个变元的新的函数。

例如:函数f(x)在x=x0处取得极值,且函数y=f(x)与直线y=b交于A(x1,b),B(x2,b)两点,则AB的中点为M(,b),那么极值点x0与x1,x2存在关系,有时候x0=X,如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样,往往x0≠。

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