1、先求原函数的导数、再令导数为零，求导数方程的根，在判断所求的根是否在定义域内。
2、如果所给的定义域是闭合的那么含要考虑端点位置的点 ，列表，判断函数增减性。
3、在比较各值的函数值的大小最大的为最大值最小的为最小值
1、极值点偏移。函数f(x)在x=x0处取得极值，且函数y=f(x)与直线v=b交于A(x1，b)，B(x2， b)两点，则AB的中点为M(，b)，那么极值点x0与 x1，x2存在什么关系呢?有时候x0=，如开口向上的执物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往x0≠。
2、分不含参数的问题。函数f(x)=xe-x(x∈R)，如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明: x1+x2>2。由f(x1)=f(x2)，x1≠x2，不妨设x12，即证:x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈(1，+∞);又f(x)在(1，+∞)递减，故而只需证明f(x2)F(x)，即f(x)-f(2-x)2。
3、含参数的问题。 已知函数f(x)=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证:x1+x2>2。函数f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g(x)=xe- x，依题意:g(x1)=g(x2)=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。
4、变量分离后再构造函数。函数f(x)=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证:x1+x2>2。解析:函数 f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g(x)=xe-x，依题意:g(x1)=g(x2)=a，从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。
含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数。
例如：函数f（x）在x=x0处取得极值，且函数y=f（x）与直线y=b交于A（x1，b），B（x2，b）两点，则AB的中点为M（，b），那么极值点x0与x1，x2存在关系，有时候x0=X，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往x0≠。
