对数入门基础知识(常见对数怎么来的)

对数入门基础知识(常见对数怎么来的)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-15 03:59:42

对数入门基础知识

1、如果a的n次方等于b,a大于0,且a不等于1,那么数x叫做以a为底N的对数,其中,a叫做对数的底数,b叫做真数,n叫做“以a为底b的对数”。

2、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并把记为lg。称以无理数e为底的对数称为自然对数,并把记为ln。零没有对数。

3、在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数有对数。

对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

基本知识

当我们知道底数a和指数b,要求b个a相乘(a的b次幂)的值,进行幂运算就可以。

那么当我们知道底数a和它的若干次幂N的值,要求指数b的值时该怎么办呢?

这里就要引出对数运算了。

对于已知底数a和它的幂N,倒过来求指数的运算叫作对数运算,这个运算(对数)记作

读作“以a为底N的对数”,在这里a依然叫作“底数”,N叫作“真数”。

关于对数中底数和真数的取值,我们要注意:

(1)a>0,且a≠1。

如果a<0,除少极少数“恰巧”的情况,绝大多数情况下指数是不存在的。

如果a=1,a的任何次幂都还是1,对数变得没有意义。

(2)不论以任何数(a>0,a≠1)为底,当真数为1时,对数为0,也就是

 。

这很容易理解,任何数的0次方都为1,所以只要真数为1,指数必然是0。

(3)底和真数相同时,对数的值为1,也就是 

这同样很容易理解,任何数的1次幂就是它本身,所以如果底数和真数相同,就是1次幂。

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