在新课标一直强调素质教育的前提下，小学数学教学中应该更重视提高学生的思维深度与广度，它是培养学生创造性思维的前提。所谓思维的深度，是指突破表面的现象，深入透视本质的思维方式，主要体现在善于深入思考问题；所谓思维的广度，这是一种高含量的思维方式，主要体现在善于根据整个问题，从多角度、全方位对这个问题进行思考，也就是说在解决问题时，注重分析事物本质的同时，还充分考虑到了具体的细节，思维围绕着整个问题，向更深、更广的角度展开。 一、思维深度与广度的概述 （一）思维深度与广度的含义 人们的思维就是在生活中，遇到困难或问题，会用大脑进行思考。思维的过程是经过分析、对照、模拟、综合、总结等方式，也就是说通过自己的认知和理解对困难提出解决方式的过程。思维能力的培养是小学数学教学的重要任务之一，学生在学习、游戏和生活中都离不开思维活动，思维能力是学生理解事物的基础。 笔者在查阅相关文献后，对思维深度与广度有了初步理解。认为思维的广度是一种高含量的思维方式，主要体现在善于根据整个问题，从多角度、全方位对这个问题进行思考，也就是说在解决问题时，注重分析事物本质的同时，还充分考虑到了具体的细节。假设将一个数学问题放置在立体空间中，针对这个问题进行全角度、全方位的分析，对此有人称之为“立体思维”。比如说，475÷25这道数学简便计算题，它的解法可以是（500-25）÷25=500÷25-25÷25，也可以是（400+75）÷25=400÷25+75÷25，虽然说一道数学题的答案是唯一的，但它的解法却非唯一。这就是思维的广度。而思维的深度是指学生在思考问题时，抛开表面现象，抓住问题核心，也就是从问题的本质部分进行由远到近、由表及里、层层递进、步步深入的思考。 （二）思维深度与广度在数学教学中的重要性 人从生下来的那一刻开始就必定存在差异，再加上后天家庭教育、环境等外界因素的影响，小学生思维的深度、广度也存在差异。正是因为这个差异的存在，我们更应该重视在小学数学教学中培养小学生思维的深度与广度。此外，更关键的是，教师在教学过程中，不但要重视向学生传授知识，还要重视从多方面提高学生的素质，特别是数学思维渗透在知识中的能力。如果教师在教学过程中忽略了对学生思维深度与广度的拓展，学生将无法更好地消化教师传授的知识，会养成只“听”的坏习惯。 古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话很好地诠释了思与学之间微妙的关系。教师在教学过程中，要理清思与学之间的关系，注重活跃学生的思维，这样才能让学生更好地学习知识。对此，学生在理解问题、分析问题方面提出了更高的要求。 二、对教学过程中提高学生思维深度与广度的建议 （一）注重多样化的解法 上文中提到，一道数学题有多种解法。在学生解决、思考的过程中，教师要支持学生独立思考，通过自己的方式与理解解决问题，并支持学生之间交流自己的想法。在这样的教学过程中，学生经过独立思考对问题做出解答，提高了自主学习能力及探究能力，思维得到深化。在相互交流想法的同时，学生对同一问题的各种解法进行比较、探讨、研究，将新的解题方式融入自己的思维中，有效培养了学生全方位思考问题的能力，拓展了学生思维的深度与广度。 （二）注重提问的多变性 所谓提问的多变性是指在教学过程中变化问题的条件。在学生思考一道数学题的过程中，问题的条件发生了变化，学生思维的方向、角度、方式也会随之发生变化，从多方面看待这个问题，以新的方式寻找问题的正确答案。比如“已知一个多边形的每个内角都等于135°，请问，这个多边形的度数是多少？”这道数学题，我们可以将它转变为“已知一个多边形的内角和等于1080°，请问，这个多边形的度数是多少？”，也可以将它转变为“已知一个多边形的边数为8，请问没这个多边形的内角和是多少？”。在这同一个问题上，让学生从多个方面分析问题，通过不同的途径解决问题，突破思维定势，大大提高学生思维的广度。 （三）注重培养学生提问的习惯 数学这门学科对学生的逻辑性提出了很高的要求，需要学生不断思考问题，善于质疑，只有这样才能够掌握其中的规律。虽然传统教学理念中一直着重于教师的“说”，但让学生大胆提出见解也是非常受青睐的。古人云：“若向八贤常请教，虽是笨人不会错。”在这段话中可见古人在学习过程中非常重视提问。李政道先生曾经在多次演讲当中着重提出，教学的过程要偏重于“学问”，而并非“学答”。除了死记硬背外，掌握好数学的基本概念、定理及公式也是非常有必要的。要理解数学的基本概念、定理及公式的内涵与外延，同时还要了解引入的必要性及与其他知识的联系等。培养学生善于提问的习惯，学生的思维才会渗透过知识表面、肤浅的层面，深入理解知识的内在本质，提高学生的思维深度。 （四）注重结合相关知识点 数学知识之间是存在一定相关性的，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分之间的横向联系，善于寻找它们之间的联系，有利于学生从系统的高度思考问题，把握问题的实质。比如说教师在讲授圆与圆位置关系的时候，比较曾经学过的知识点，点与圆的关系及直线与圆的关系，这样有助于学生找到圆与圆的位置关系。这样结合所学过的相关知识点，有助于学生接受新的知识点，渗透理解新知识点的内在本质。最主要的是，在对知识进行分类、梳理、综合、寻找规律的过程中拓展了思维的深度。数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，有关研究发现数学的思维品质以深刻性和广阔性为基础，所以要想提高学生的思维深度，教师在优化教学过程中必须利用数学知识这一载体，创造机会提高学生的思维能力，打开学生的智慧之门。 （五）培养学生先猜后证的思维方法 猜想在发现过程中具有重要地位，教师应以此为基础，拓展学生的思维深度与广度。在这个过程中，教师要给学生尽情提供猜想的空间与机会，让学生明白合理的猜想一定要基于能够审慎地运用归纳和类推的方法，直到完成“论证推理”。在教学过程中，不论是学习新知识还是复习旧知识，都要具体内容具体分析。针对每节不同的知识点，教师应当提出相关问题让学生自主思考，还应间接引导和帮助学生对每节不同知识进行回忆，并且进行深入分析、理解、推论，以便得出最后正确的结论。最后，也是最重要的是，我们一定要对每章的整体内容进行总结。 数学教学与思维深度与广度密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，拓展学生的数学思维深度与广度。小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习方法，培养学生的思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。
