明朝的国号全称是“大明”。
1、明朝朱国祯《涌幢小品》卷二“国号”条：“国号上加大字，始于胡元，我朝因之。……其言大汉、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊称之词。”
2、中国历史上的大一统王朝中只有三个朝代正式国号带有“大”字，就是大元、大明、大清。其余各朝的“大”字，均系臣下或属国所加尊称。
我是点点文史，这个问题我来回答。
首先，表明观点，明朝的国号全称是“大明”。根据《明太祖实录》记载：“洪武元年正月，上祀天地于南郊，即皇帝位，定有天下之号日大明。”可知朱元璋建国时，是以“大明”为国号的。
而明朝时期，用“明”指代明朝，是对“大明”的一种简写。但“大明”并非“明”前加“大”，它是一个完整的名词，意为太阳。
关于明朝国号的来源，有以下几种情况。
明教
明教也称“摩尼教”，是公元三世纪的时候波斯人摩尼创立的，因此也叫摩尼教。其教义是认为世界上存在这两种对立的力量， 即光明和黑暗，分别代表善和恶。公元六九四年，摩尼教传入中土，被称之为明教，明教又吸收了佛教、祆教、基督教等教的教义。经过五百多年的民间传播发展，在中原有了广泛信众，宣扬“弥勒降生，明王出世”。
元朝末年，百姓不堪压迫，韩山童称“明王”，率领三千明教教众起义抗元。后朱元璋投奔韩林儿红巾军，尊“小明王”韩林儿为主，也就与明教之“明”字结下了不了之缘。小明王死后，朱元璋为了标榜自己政权的合法性依然沿用“明”这个字号，代替了小明王。
一统天下后，朱元璋在取国号时，为了纪念明教革命之志向，同时为了显示名正言顺统治中国之意，于是便以大明之大隐小明王之小。
五行之说
中国古代人非常相信五行学说，尤其是五行相克的理论。在当时，北方是水德，南方是火德，蒙古人是以水德取胜，南方的朱元璋是以明喻火，以明朝取代元朝。又因皇室姓朱，称朱明，上神话中也有“朱明”一说，正好与之映衬。
对儒生来说，虽然他们不信明教，但认为明代表光明，分开即是日月，与古代的祭祀礼制相符。
而且，明朝发自南方，用阴阳五行来说，南方为火，北方为水。当时蒙古政权发自北方，正好因应阴阳五行相克的道理。
儒学经典之《易经·乾卦》、《诗经·大雅·大明》
“大明”一词在儒家经典《易经·乾卦》和《诗经·大雅·大明》中早就已经出现了。
《易经·乾卦》：“大哉乾元，万物资始，乃统天。云行雨施，品物流行。大明终始，六位时成，时乘六龙以御天。”上天是万物的开始，是宇宙的动力之源，因而太阳周而复始，运行天空，散发光明，上下四方之位乃定。
《诗经·大雅·大明》：“明明在下，赫赫在上。天难忱斯，不易维王。天位殷适，使不挟四方。
挚仲氏任，自彼殷商，来嫁于周，曰嫔于京。乃及王季，维德之行。文王嘉止，大邦有子。大邦有子，伣天之妹。文定厥祥，亲迎于渭。造舟为梁，丕显其光。有命自天，命此文王。于周于京，缵女维莘。长子维行，笃生武王。保右命尔，燮伐大商。殷商之旅，其会如林。矢于牧野，维予侯兴。上帝临女，无贰尔心。牧野洋洋，檀车煌煌，驷騵彭彭。维师尚父，时维鹰扬。凉彼武王，肆伐大商，会朝清明。”
这是歌颂周文王和周武王的从西岐崛起，兴周反商，最后武王在牧野之战彻底推翻暴纣而建立周朝的功德。其含义与大明推翻元蒙暴政之功业相同。
明太祖尊崇儒学和中华文化，取大明国号，意在终结元朝一元复始之意。从儒学经典中的意义来看，这种来源更符合情理。
诸多使用案例，表名明朝国号为“大明”
当需要特别强调是“哪一国”的时候，一般用的都是“大明国”。
（1）比如在宗教题记上，郑和资助刊印佛经，题的是“大明国奉佛信官内官太监郑和”；武当山上的道教题记的署名很多也是以“大明国”开头的。
（2）葡萄牙人克路士（Gaspar da Cruz）所写的《中国志》中就用“大明”来指代明朝：
（3）清代文献《武皇帝实录》中就有大量地方使用“大明”指代明朝：
四月十三壬寅，巳时，帝将步骑二万征大明。大明左侧中路后营游击龚念遂、李希泌，领车营骑兵一万，至穵哄泊处安营，绕营凿壕列炮。帝率四王，领兵不满千人，令一半下马步战，大明兵一齐发炮，四王率骑兵突入，步兵遂摧覆战车，大败其兵。
（4）日本丰臣秀吉在侵朝前写给朝鲜的国书中就用“大明”指代明朝：
不屑国家之远、山河之隔，欲一超直入大明国，欲易吾朝风俗於四百余州，施帝都政化於亿万斯年者，在方寸中。……予入大明之日，将士卒望军营，则弥可修隣盟。
虽然清朝和日本都是与明朝为敌的，但是他们均称呼明朝为“大明国”，可见“大明”一词在当时是被公认的，而且影响甚大。
总结
中国历史上，元朝之前的国号都是单字的，如“隋”“唐”“宋”，但从元朝开始，元明清三朝的正式国号是“大元”，“大明”，“大清”。朱元璋改变了自秦以来，以开国之人的封地之名为王朝之号的传统，没以“吴”作为朝代之号，而是选择“大明”为天下之号。正是：“方皇猷御极，车书礼乐，典章文物，固已协万邦、光四表而格上下矣。天地所囿，日月所悬，山河区域之所包，被服谣俗之所及，动植群生之所自乐，夫何往而非大明也!”
