数列极限例题及解析（证明数列极限的例题及答案）

数列极限是数学中的一个重要概念，其解析可以根据不同的例题进行讨论。以下是一个常见的数列极限例题及解析：

例题：求数列${a_n}$的极限，其中$a_n=frac{1}{n^2+1}$。

解析：当$n$趋向于无穷大时，$n^2$的增长速度会远远大于1，所以可以近似认为$n^2$在分式$frac{1}{n^2+1}$中起主导作用。因此，我们可以用$n^2$来替代分式中的$n^2+1$，这样就得到了一个等价的数列表达式：$a_n=frac{1}{n^2}$。

显然，当$n$趋向于无穷大时，$a_n$会趋近于0。因此，数列${a_n}$的极限为0。

需要注意的是，解析数列极限时需要注意分子分母的增长速度，从而确定哪个部分对极限起主导作用。此外，也需要了解一些常见的数列极限的性质和求解方法，如夹逼定理、单调数列的极限等。