正四面体的高度计算公式（如何计算正四面体的高）

首先要知道正四面体的高线和底面的交点是底面等边三角形的中心，这样用勾股定理很容易算出高线长度。

  棱长为a的正四面体中，四个侧面都是等边三角形，正三角形的垂心、内心、外心丶重心合一，那么这点到三角形顶点的距离是三角形外接圆的半径，是中线或者高线的2/3，可求出外接圆半径r为2/3×√3/2×a=√3a/3 。

高线h=√（a²-r²）=√6a/3。

设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,

∵PA=PB=PC,

∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,

∴O是正△ABC的外心,（重心）,

延长OA与BC相交于D,

则AD=√3a/2,

根据三角形重心的性质,

AO=2AD/3=√3a/3,

∵△PAO是RT△,

∴根据勾股定理,

PO^2=PA^2-AO^2,

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.