试试如下方法:
1. 加减法法则:从个位开始先算个位数,再算十位数,以此类推。
2. 乘法法则:将乘数的每一位数和被乘数的每一位数相乘,再将相乘结果相加,即是积。
3. 除法法则:将被除数写在除号上方,除数写在除号下方,然后一位一位地算,一直算到商的最后一位。
4. 十进位法则:每10个数为一组,个位为第一组,十位为第二组,百位为第三组,以此类推,可以更容易地进行计算。
除此之外,还有数字分解法、整十整百相加法等等。这些方法遵循着一些简单易懂的规律,都是小学四年级学生日常使用的计算法。
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:两个加数交换位置,和不变
例如:16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24
(3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120
(3)155+657+245
3.减法交换律、结合律
注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:a-b-c=a-c-b
例2.简便计算:198-75-98
减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…
注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106 (2)56+98 (3)658+997
随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280
(3)900-456-244
(4)89+997
(5)103-60
(6)458+996
(7)876-580+220
(8)997+840+260
(9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:交换两个因数的位置,积不变。
例如:85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:25×4=100, 2.5×4=10,0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000, 12.5×8=100, 1.25×8=10, 0.125×8=1,…
例5.简便计算:
(1)0.25×9×4 (2)2.5×12 (3)12.5×56
举一反三:简便计算
(1)24×17×0.4
(2)125×33×0.8
(3)32×0.25×12.5
(4)24×2.5×12.5
(5)48×125×0.63
(6)2.5×15×16
3.乘法分配律
定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150
(3)12×36+120×4.2+1.2×220
(4)33×13+33×79+33×12
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
例13.简便计算:1000÷25÷8
除法结合律:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
例14.简便计算:100÷2.5÷4