幂的十个运算公式(幂的运算所有公式推导)

幂的十个运算公式(幂的运算所有公式推导)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-12 18:39:33

幂的十个运算公式

1、同底数幂的乘法:

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ),与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法:

(1)同底数幂的除法:aᵐ÷aⁿ=a(ᵐ⁻ⁿ) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)

(2)零指数:a⁰=1 (a≠0);

(3)负整数指数幂:a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数),当a=0时没有意义,0⁻²,0⁻²都无意义。

扩展资料

运算规则

同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;同指数幂相乘,指数不变,底数相乘;同指数幂相除,指数不变,底数相除。

1、零指数幂

当底数n≠0时,由于nᵃ÷nᵃ=1,根据幂的运算规则可知,nᵃ÷nᵃ=nᵃ⁻ᵃ=n⁰=1,

因此定义零指数幂如下:a⁰=1,a≠0。

2、分数指数幂

其中n为正整数。两边同时作乘方运算,自乘n次,并根据幂的乘方的运算法则,我们可以得到以下关系式:

3、负指数幂

当底数n≠0时,由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ,根据幂的运算规则可知,n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下:a⁻ᵖ=1/aᵖ,a≠0。

幂运算常用的8个公式是:

1、同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n);

2、幂的乘方:(a^m)n=a^mn;

3、积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m;

4、同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0);

5、a^(m+n)=a^m·a^n;

6、a^mn=(a^m)·n;

7、a^m·b^m=(ab)^m;

8、a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)。

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