咱们所在的宇宙是在膨胀的,而且是在加速膨胀,其膨胀速度超过光速。就像是可观测宇宙之外有什么东西吸引这些星系一样,让它们加速逃离。
宇宙速度是通过光谱推算来,我们能看到宇宙的光,都是他们的过去,就像是我们活在它们的未来,而它们观测我们,也是在我们的未来
三大宇宙速度的推导
重力加速度: g=9.8m/s^{2}
外有引力常数: G=6.67 imes10^{-11}Ncdot m^{2}/kg^{2}
地球半径: r_{地}=6.37 imes 10^{6}m
地球质量: M_{地}=5.96 imes 10^{24}kg
太阳质量: M_{日}=1.99 imes 10^{30}kg
太阳与地球之间的距离: r_{日地}=1.50 imes 10^{11}m
(1)第一宇宙速度(环绕速度)——7.9km/s
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。
根据定义,直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力: Gfrac{M_{地}m}{r_{地}^{2}}=mfrac{v_{1}^{2}}{r_{地}} ,
从而得到: v_{1}=sqrt{frac{GM_{地}}{r_{地}}} ,根据黄金代换: GM_{地}=g r_{地}^{2} ,
解得: v_{1}= sqrt {gr_{地}} =7.9km/s
(2)第二宇宙速度(逃逸速度)——11.2km/s
物体挣脱地球引力束缚,离开地球的最小发射速度。
首先介绍引力势能公式:两物体间的外有引力势能大小为: E_{p}=-frac{GMm}{r} ,
注意,引力势能为负值,物体间距离越大,引力势能越大,当距离达到无穷时,引力势能最大,为0焦耳。
因此,当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时,物体动能和势能都为0焦耳,根据机械能守恒定理,在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳, E_{p}+E_{k}=0 ,即:
frac{1}{2}mv_{2}^{2}-frac{GM_{地}m}{r_{地}}=0
化解得到:
v_{2}=sqrt{2frac{GM_{地}}{r_{地}}}=sqrt{2gr_{地}}=sqrt{2}v_{1}=11.2km/s
(3)第三宇宙速度推导——16.7km/s
物体挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外空间的最小发射速度。
首先,我们发射卫星时可以利用地球的公转速度,因此,先求解地球绕太阳的公转速度,即:
Gfrac{M_{日}M_{地}}{r_{日地}}=M_{地}frac{v_{公}^{2}}{r_{日地}}
解得:
v_{公