曲线的平滑度(平滑曲线与光滑曲线的区别)

曲线的平滑度(平滑曲线与光滑曲线的区别)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-13 23:50:45

曲线的平滑度

01数学上的曲线是一个单位区间到目标空间的连续映射,比如 。平滑是一种可导性要求,根据需要不同,可以取一阶、二阶导数进行定义。在曲线上的每一点都有切线,可这是曲线连续的前提,且切线随曲线点的移动而连续转动,这是保证平滑的前提。即每一点的切向量不为零:这是为了避免尖点的出现。

02但这只能保证曲线是平滑的,不能描述曲线的平滑程度,要想曲线无限平滑,除了满足以上条件,还需要满足以下条件:

03存在切线,就是在一点附近,曲线无限接近于一条直线。曲线被磨平了,只有这样,才不扎手。要求切线随着点连续转动,就是表达曲线不会一下子过度太快,无限接近的两点形状无限接近。

04求一次导,相当于把函数的变化过程放大一次。因此严格的光滑定义要求无限阶可导,也就是不管怎么拉大拉平

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