曲线的平滑度（平滑曲线与光滑曲线的区别）

01数学上的曲线是一个单位区间到目标空间的连续映射，比如 。平滑是一种可导性要求，根据需要不同，可以取一阶、二阶导数进行定义。在曲线上的每一点都有切线，可这是曲线连续的前提，且切线随曲线点的移动而连续转动，这是保证平滑的前提。即每一点的切向量不为零：这是为了避免尖点的出现。

02但这只能保证曲线是平滑的，不能描述曲线的平滑程度，要想曲线无限平滑，除了满足以上条件，还需要满足以下条件:

03存在切线，就是在一点附近，曲线无限接近于一条直线。曲线被磨平了，只有这样，才不扎手。要求切线随着点连续转动，就是表达曲线不会一下子过度太快，无限接近的两点形状无限接近。

04求一次导，相当于把函数的变化过程放大一次。因此严格的光滑定义要求无限阶可导，也就是不管怎么拉大拉平