偏导数公式就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
偏导运算法则是在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
偏导数表示一个多变量函数相对于其中一个变量的变化率。对于一个具有多个变量（例如(x)和(y)）的函数(f(x, y))，其偏导数可以使用以下符号表示：
1. **偏导数符号：**
- 偏导数(f)关于(x)的偏导数通常表示为(frac{partial f}{partial x})。
- 偏导数(f)关于(y)的偏导数通常表示为(frac{partial f}{partial y})。
2. **常见的偏导数运算法则：**
- **常数规则：** 如果(f(x, y) = c)（其中(c)是常数），则(frac{partial f}{partial x} = 0)和(frac{partial f}{partial y} = 0)。
- **幂规则：** 如果(f(x, y) = x^n)，其中(n)是常数，则(frac{partial f}{partial x} = nx^{n-1})。
- **求和规则：** 如果(f(x, y) = g(x) + h(y))（即，(f)是两个单变量函数的和），则(frac{partial f}{partial x} = frac{dg}{dx})和(frac{partial f}{partial y} = frac{dh}{dy})。
- **乘积规则：** 如果(f(x, y) = g(x) cdot h(y))（即，(f)是两个单变量函数的乘积），则
[
frac{partial f}{partial x} = g'(x) cdot h(y)
]
[
frac{partial f}{partial y} = g(x) cdot h'(y)
]
其中，(g'(x))表示(g(x))关于(x)的导数，(h'(y))表示(h(y))关于(y)的导数。
- **链式法则：** 如果(f(x, y) = g(u(x, y), v(x, y)))，其中(u)和(v)是关于(x)和(y)的函数，那么偏导数可以通过以下方式计算：
[
frac{partial f}{partial x} = frac{partial g}{partial u} cdot frac{partial u}{partial x} + frac{partial g}{partial v} cdot frac{partial v}{partial x}
]
[
frac{partial f}{partial y} = frac{partial g}{partial u} cdot frac{partial u}{partial y} + frac{partial g}{partial v} cdot frac{partial v}{partial y}
]
这些是偏导数的基本运算法则，可以用来计算多变量函数的偏导数。
