a的转置等于a一定是实对称矩阵么（证明矩阵a乘a的转置是对称矩阵）

根据对称矩阵的定义来证明。 规定，用A‘表示矩阵A的转置矩阵， 首先说明，对称矩阵的定义，即n阶方阵A，当仅当满足A’=A时，A称为对称矩阵. 其次，需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质，即（AB）’=B‘A’ 现在来表述题目，设A为矩阵，那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵，即AA’为对称矩阵。 证明：任取矩阵A，显然（A‘）’=A，且A‘A，AA’皆必为方阵。

设T=A·A‘ 那么，T'=（A·A‘）’=（A‘）’·A‘=A·A’=T，即T为对称矩阵. 结论得证.

根据对称矩阵的定义，当且仅当A'=A，即矩阵A与其转置矩阵相等时，A为对称矩阵（A‘当然也是）。

实对称矩阵意思是是实数和对称，这里对称就是A的转置等于A。

是的。在二次型理论中，讲到正定、负定、半正定、半负定等概念的前提是矩阵是实对称矩阵。

是的。在二次型理论中，讲到正定、负定、半正定、半负定等概念的前提是矩阵是实对称矩阵。