三角形心向量公式(三角形垂心向量公式及详细证明)

三角形心向量公式(三角形垂心向量公式及详细证明)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-29 23:54:03

三角形心向量公式

三角形四心向量公式:PA+PB+PC=0。三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0

2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积)

3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边)

4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²

(AP就表示AP向量 |AP|就是它的模)

5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心

6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心

7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞)

或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.