容斥问题最小值公式推导(三者容斥最小值公式推导)

容斥问题最小值公式推导(三者容斥最小值公式推导)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-02 07:41:03

容斥问题最小值公式推导

设总数为m,三个集合为a,b,c。a之外为m-a,b之外为m-b,c之外为m-c,所有集合之外的和为m-a+m-b+m-c。

要最小值,那么m-a必须是最大值,m-a看做是不属于a的,同理m-b不属于b的,m-c看做是不属于c的。不重合的话 m-a+m-b+m-c 最大,值最小。

再用m减去上述和值得ABC=m-(m-a+m-b+m-c)=a+b+c-2m

计数的事物计算方法

如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

为了使重叠部分不被重复计算,需要先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。

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