等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) :1 证明: 作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形, 设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a(即该等边三角形. 由勾股定理,(直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方),得另一条直角边(即该等边三角形的高)为 √a^2-(1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证. 由上,可推导出等边三角形的面积公式: S=1/2ah= (1/2)×[√(3/4a)] = [(√3)/4]×a^2
等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) :1 证明: 作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形, 设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a(即该等边三角形. 由勾股定理,(直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方),得另一条直角边(即该等边三角形的高)为 √a^2-(1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证. 由上,可推导出等边三角形的面积公式: S=1/2ah= (1/2)×[√(3/4a)] = [(√3)/4]×a^2
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