自然数的平方和等于什么（自然数的平方和公式怎样推导）

自然数的平方和是具体指从1开始到某一正整数n，每个自然数的平方相加的数学运算结果，公式表达为：1²+2²+3²+...+n²。根据平方数公式，n²表示的是从1到n自然数的平方和，因此自然数的平方和可以通过利用累加求和公式推导得出：n(n+1)(2n+1)/6。

自然数平方和公式推导：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6；利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n；2^3-1^3=2*2^2+1^2-2，3^3-2^3=2*3^2+2^2-3，4^3-3^3=2*4^2+3^2-4....n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。平方和定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。