怎样计算多项式的除法(多项式除法的例题)

怎样计算多项式的除法(多项式除法的例题)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-05 03:46:44

怎样计算多项式的除法

以下是具体步骤:

1. 确定被除式和除式,并将它们按照降幂的方式排列。

2. 比较被除式和除式的最高次数项。

3. 将被除式的最高次数项除以除式的最高次数项,得到商的最高次数项。

4. 将商的最高次数项乘以除式,得到一个临时的多项式。

5. 将临时多项式与被除式相减,得到一个新的被除式。

6. 重复步骤2-5,直到新的被除式的最高次数项小于除式的最高次数项。

7. 最终得到的商就是多项式除法的结果。

例如,我们想要计算多项式 P(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x - 1 除以多项式 Q(x) = x - 2 的结果。

按照降幂的方式排列 P(x) 和 Q(x):

P(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x - 1

Q(x) = x - 2

被除式 P(x) 的最高次数项是 3x^3,除式 Q(x) 的最高次数项是 x。将它们相除,得到商的最高次数项为 3x^2。

将 3x^2 乘以 Q(x) 得到临时多项式 3x^3 - 6x^2。

将临时多项式与 P(x) 相减,得到新的被除式 8x^2 - 5x + 1。

新的被除式的最高次数项是 8x^2,除式的最高次数项是 x。将它们相除,得到商的次数项为 8x。

将 8x 乘以 Q(x) 得到临时多项式 8x^2 - 16x。

将临时多项式与新的被除式相减,得到新的被除式 -21x + 1。

新的被除式的最高次数项是 -21x,除式的最高次数项是 x。将它们相除,得到商的次数项为 -21。

将 -21 乘以 Q(x) 得到临时多项式 -21x + 42。

将临时多项式与新的被除式相减,得到新的被除式 -41。

新的被除式的最高次数项是 -41,次数小于除式的最高次数项 x,所以计算结束。

最终的商为 3x^2 + 8x - 21,余数为 -41。

把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐;用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项;用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止。

被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除。

多项式除法是除法的一种类型,俗称长除。适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。是代数中的一种算法,用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。

第一步:

将被除数的系数、除数的根写成如下,注意补零

第二步:

将最高次项系数写下来

第三步:

将写下来的数与除数的根相乘写在后一位上面,再将次高项系数与刚才得到的数相加,写在下面

然后以此类推:

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