(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性;
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间;
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小,解不等式;
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围。
注:判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
奇偶性是高中数学的一个高频考点，考题形式多为选择题或填空题。至于解答题题型，高一时考查的相对较多，高一以后考查的相对较少。
选择题的函数奇偶性考查方式，多是给一个复杂函数的解析式，然后根据函数解析式，综合考虑函数具有的奇偶性、单调性、特殊点、值域等来判断ABCD四个选项中哪个选项是它的大致图象。
有时选择题和填空题也会给出一个奇（偶）函数在定义域的一个子区间上的解析式，然后求其对称区间上的解析式。
函数单调性
① 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。
② 奇偶函数的单调性，关于原点的对称区间上的奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性。
③ 复合函数的单调性：同增异减（在复合函数的定义域内，内层函数与外层函数具有相同的单调性，则函数整体呈现为增函数。反之亦然）
④ 互为反函数的两个函数，单调性相同
⑤ 函数单调性的判定方法：①用定义；②求导数；③利用函数的图象；④利用已知函数的单调性；⑤利用函数单调性的有关命题.
⑥ 求函数的单调区间方法：①简单函数的单调区间；②复合函数的单调性“同增异减”；③函数的图象；④函数的导数.注：①和②合在一起是求单调区间的最常用方法；③和④分别是图象法，导数法的依据，此外还有可采用定义法等.
Tips：
增函数×增函数，最终结果不一定是增函数（值域同正才可以）
