行列式的计算方法(3乘3的行列式怎么计算)

行列式的计算方法(3乘3的行列式怎么计算)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-22 12:40:25

行列式的计算方法

一化成三角形行列式法

先把行列式的某一行(列)全部化为1,再利用该行(列)把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点:1各行元素之和相等;2各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

二降阶法

根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三拆成行列式之和(积)

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四利用范德蒙行列式

根据行列式的特点,适当变形(利用行列式的性质——如:提取公因式;互换两行(列);一行乘以适当的数加到另一行(列)去;...)把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五数学归纳法

当与是同型的行列式时,可考虑用数学归纳法求之。

六逆推法

建立起与的递推关系式,逐步推下去,从而求出的值。

有时也可以找到与,的递推关系,最后利用,

得到的值。

七加边法

要求:1保持原行列式的值不变;2新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行(列)有一个相同的字母外,也可用于其第列(行)的元素分别为n-1个元素的倍数的情况。

八综合法

计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是:充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值;有时也可用多种方法求出行列式的值。

九行列式的定义

一般情况下不用。

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