如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知三角形ABC，D为斜边BC上的中点。取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC。
直角三角形斜边中线定理的逆定理：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。证明方法：以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以该命题成立。
直角三角形斜边中点定理，也称勾股中线定理，是指在一个直角三角形中，斜边中线的长度等于斜边的一半。证明如下：
设直角三角形ABC，其中∠C为直角，D为斜边AB上的中点，则有：
AC²=AD²+DC² （勾股定理）
BC²=BD²+DC² （勾股定理）
将两式相加，有：
AC²+BC²=AD²+BD²+2DC²
因为AD=BD=AB/2（D为AB的中点），代入有：
AC²+BC²=2AB²/4+2DC²
化简得：
AC²+BC²=AB²+DC²
由于AB=2DC（D为AB的中点），代入有：
AC²+BC²=4DC²+DC²
化简后得：
AC²+BC²=5DC²
即：
AC²=5DC²/2 或者 DC=AC/√5
因此，斜边AB的中线DC的长度等于斜边的一半，也就是DC=AB/2。
因此，证毕。
