最小二乘法基本公式的推导过程

设：y = at + b (1) E(y) = aE(t) + b (2) E(yt)= aE(t²) + bE(t) (3) E(y) = 26.0625 E(t) = 3.5 3.5a + b = 26.0625 (4) 由(3)可以得到一个关于a、b的方程： 17.5a + 3.5b = 89.625 (5) 3.5a + b = 26.0625 (4) 联立(4),(5) 解出： a ＝ -0.3035 b ＝ 27.125 最后得到： y ＝ －0.3035...t + 27.125 (6) 而相关系数： r ＝－0.9813 (7) 实际上方程(2),(3) 就是由最小二乘法导出的求取拟合参数a，b的方程。

求得相关系数为负值，是因为随时间t的增加，刀具厚度变小的原因! |r|值很接近1，试验数据真实有效!