容斥原理(容斥原理的三大公式)

容斥原理(容斥原理的三大公式)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-12 04:39:16

容斥原理

原理是组合数学中的一个重要原理,用于求解两个集合的并集和交集的元素个数。它的基本思想是将一个集合拆分成若干个不重不漏的部分,再通过减去重复计算的部分来计算集合的元素个数。

设A、B是两个集合,它们的并集为A∪B,交集为A∩B。那么,它们的元素个数可以通过容斥原理来计算:

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

其中,|X|表示集合X的元素个数。

这个式子的意思是,将A和B的元素个数相加,得到它们的并集的元素个数。但是由于A和B的交集部分重复计算了一次,所以要减去A∩B的元素个数,才能得到正确的结果。

容斥原理可以推广到多个集合的情况。比如,设A、B、C是三个集合,它们的并集为A∪B∪C,交集为A∩B∩C。那么,它们的元素个数可以通过如下公式来计算:

|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

这个公式可以依此类推,用于计算任意多个集合的并集和交集的元素个数。

在计数时,先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.