函数题型及解题技巧(高一函数必考100题)

函数题型及解题技巧(高一函数必考100题)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-12 15:24:04

函数题型及解题技巧

一、定义域

不同的函数的定义域是不同的,一定要把不同函数的定义域都记牢,这样做题才能清晰有思路,

常见几种函数的定义域:

(1)分数函数中分式的分母不为零;

(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于零;

(3)指数式的底数大于零且不等于一;

(4)对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

二、值域

求函数的值域也有不同的方法,最常见的有如下几种:

(1)配方法:求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5,x属于[-1,2]的值域。这道题的最好方法是用配方法,通过完全平方公式配成y=(x-1)2+4,然后根据定义域求最值。

(2)判别式法:对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用。

(3)反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

(4)函数有界性法:直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。

三、单调性

单调性的重要作用就是推出该函数的导数是否大于0或者小于0,如下面题目的应用:已知a>0,函数f(x)=x3-ax在x>1或等于1上是单调增函数,则a的最大值是()

这道题可以通过函数的导数解答:设f(x)的导函数为t(x)=3x2-a,因为x大于等于1,所以a的最大值为3。

四、奇偶性

判断函数奇偶性主要要两种方法,分别是定义定义域法以及奇偶函数定义法,下面为大家一一介绍:

(1)定义域法:一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数。

(2)奇偶函数定义法:在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,计算f(-x),然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性

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