要证明黄金分割，我们首先假设黄金分割点为a，将整段线段分为a和1-a两部分。根据黄金分割的定义，整段线段与较长部分的比值等于较短部分与整段线段的比值。
然后利用这个关系式进行推导和代数运算，最终可以得到一个关于a的一元二次方程。解这个方程，得到a的值，即可证明黄金分割点的存在和具体数值。
黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为dfrac{sqrt{5}-1}{2}，近似值为0.618。
证明黄金分割点的存在性，可以通过以下步骤：
1. 假设线段AB的长度为1，取点C，使得AClt BC。
2. 在AC上取一点D，使得ADgt DC。
3. 连接BD，则有BDgt AC。
4. 在BD上取一点E，使得DElt EB。
5. 连接AE，则有AElt AC。
6. 重复以上步骤，在AE上取一点F，使得AFgt FE。
7. 连接FB，则有FBgt AE。
8. 由于FBgt AE，AElt AC，所以FBgt AC。
9. 又因为FBgt BD，所以FB是AB上的最长线段。
10. 由于FB是AB上的最长线段，所以点B是线段AB的黄金分割点。
因此，黄金分割点的存在性得到了证明。
