二阶连续偏导是线代还是高数(二阶偏导数的连续性怎么判断)

二阶连续偏导是线代还是高数(二阶偏导数的连续性怎么判断)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-20 04:47:40

二阶连续偏导是线代还是高数

高数。

对于一元函数,如果二阶导存在且连续,则一阶导存在连续。所以对应的,二元函数,二阶偏导连续,则一阶偏导连续。

扩展资料

  在数学中,一个多变量的函数的'偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

  x方向的偏导:

  设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

  如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

  y方向的偏导:

  同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

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