1、黄金代换公式:在理想情况下,物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。
2、设天体表面一个物体质量为m,天体质量为M,g为天体表面的重力加速度,R为天体半径,r为轨道半径,已知万有引力常量为G(近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2))
3、GMm/(R^2)=mg消去等式两边的m得到:GM=gR^2同理可得:GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2随着r增大,只有周期变大,其余物理量变小
4、具体使用条件:黄金代换只适用于不自转或自转很慢可忽略不计的天体,因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力(手动划重点)
5、不适用情况:在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力,所以GMm/(R^2)=mg不成立,黄金代换不适用
6、特别提醒:黄金代换在高考简答题中不可直接运用,必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2