余弦二倍角4种推导过程(二倍角公式余弦定理的推导过程)

余弦二倍角4种推导过程(二倍角公式余弦定理的推导过程)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-10 22:09:03

余弦二倍角4种推导过程

正弦二倍角公式:

sin2α = 2cosαsinα 推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式:

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1 推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

正切二倍角公式:

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式:

cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 变式:sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

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