电势位移图像的斜率推导（电势位移图像的斜率怎么证明）

电势关于位移的图像（φ-x 图像）的斜率等于该处电场强度。推导如下，

电场强度的定义：E=Fq，检验电荷受到的电场力与电荷量的比值。

电势的定义：ϕ=εq，检验电荷电势能与电荷量的比值。

电场中自由电荷电势能的改变量：Δε=∫Fds，电荷受到的电场力在位移上的累积，如果看不懂积分符号的话就是理解为Δε=FΔs，但是因为F不是恒力，因此仅能用作理解，其本身是不严谨正确的。

代入电势的定义，代入电场强度的定义：dϕ=∫Fdsq=∫Eds，可以理解为Δϕ=FΔsq=EΔs

移项：dϕds=E，可以理解为ΔϕΔs=E

该式等号左边即为电场中电势与位移s的曲线在各处的斜率，右侧为该处电场强度。

因此，电场中，各处电势沿某方向的改变率即为该方向上的电场强度。