一、数学运算必记18个公式
1、倍数特性：当满足条件：a:b=m:n，其中a、b、m、n均为整数，则a是m的倍数，b是n的倍数，a±b是m±n的倍数。
2、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
3、经济利润问题：利润=售价-成本; 总利润=单利润×数量利润率=利润÷成本; 折扣=售价÷定价
4、几何问题：(1)常见的周长公式：
(2)常见的面积公式：
(3)平面方位图：
平面方位图始终遵循“上北下南左西右东”的作图原则，需理解常见的表述，如：北偏东30°，代表从正北方向朝东偏30°的位置。
(4)常见表面积公式：
(5)常见体积公式：
5、行程问题：
6、容斥原理：
7、溶液问题：
二、资料分析17个必记
1、现期与基期相关
2、增长相关
3、特殊增长率：
4、比重相关：
5、平均数与倍数相关
三、逻辑判断24必记公式
1、直言命题的矛盾关系：
(1)“所有A是B”和“有些A非B”互为矛盾，即“所有是”和“有些非”
(2)“所有A非B”和“有些A是B”互为矛盾，即“所有非”和“有些是”
(3)“某个A是B”和“某个A非B”互为矛盾，即“某个是”和“某个非”
2、直言命题的反对关系：
(1)上反对关系：“所有A是B”和“所有A不是B”，即“所有是”和“所有非”
(2)下反对关系：“有些A是B”和“有些A不是B”，即“有些是”和“有些非”
3、直言命题的推出关系：
(1)所有是→某个是→有些是
(2)所有非→某个非→有些非
4、联言命题“A且B”的矛盾命题：“非A或非B”
5、联言命题“A且B”的推理规则：
(1)A、B都为真时，“A且B”为真。反过来可知：当“A且B”为真时，可知A一定为真，B也一定为真。
(2)A、B至少有一个为假时，“A且B”为假。反过来可知：当“A且B”为假时，A、B至少有一个为假，即若A真，可推知B假;若B真，可推知A假;若A假，则B真假不确定;若B假，则A的真假不确定。
6、相容选言命题“A或B”的矛盾命题：“非A且非B”
7、相容选言命题“A或B”的推理规则：
(1)A、B都为假时，“A或B”为假。反过来可知：当A或B为假时，可知A一定为假，B也一定为假。
(2)A、B至少有一个为真时，“A或B”为真。反过来可知：当“A或B”为真时，则A、B至少有一个为真，即若A假，可推知B真;若B假，可推知A真;若已知A真，则B的真假不确定;若B真，则A的真假不确定。
8、不相容选言命题“A要么B”的矛盾命题：(非A且非B)或(A且B)
9、不相容选言命题“A要么B”的推理规则：
(1)A、B同时为真或同时为假时，“A要么B”为假。反过来可知：当“A要么B”为假时，可知A、B同时为真或A、B同时为假。
(2)A、B一真一假时，“A要么B”为真。反过来可知：当“A要么B”为真时，则A、B必定一真一假，即若A假，可推知B真，若B假，可推知A真;若A真，可推知B假，若B真，可推知A假。
10、条件命题的翻译规则：
(1)“前推后”典型关键词：如果……那么(就)……;只要……就……;若……则……;所有/凡是……都……;……是……的充分条件……就/则/都/一定……看到上述关键词，翻译为：前→后，即：前半句→后半句。
(2)“后推前”典型关键词：(只有)……才……;不……不……;……是……的必要条件/前提/先决条件看到上述关键词，翻译为：后→前，即：后半句→前半句。
(3)除非……否则……：否一推一【示例】除非努力，否则不能成功。翻译：Ⅰ.否定前一句，可以推出后一句，即：不努力→不能成功;Ⅱ.否定后一句，可以推出前一句，即：成功→努力。
11、条件命题“A→B”的矛盾命题：“A且-B”
12、条件命题“A→B”的等价命题：
(1)逆否等价：“A→B”等价于“-B→-A”。
(2)矛盾的矛盾是原命题：“A→B”等价于 “-A或B”。
13、条件命题“A→B”的推理规则：
(1)肯前必肯后，否后必否前;否前、肯后无确定结论。①“肯前必肯后”意为肯定前件就能肯定后件，即A发生，则可推知B也发生。②“否后必否前”意为否定后件就能否定前件，即-B，则可推知-A。③否前、肯后无确定结论。
(2)连锁推理：假言命题的推理具有传递性。已知：A→B，B→C成立，则可知A→C也成立。
三集合面积公式
常用公式
①三集合容斥标准型公式：
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
②三集合容斥非标准型公式：
A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不
③三集合容斥常识公式：
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
公式应用
1. 公式说明
“A”、“B”、“C”分别表示满足A、B、C条件的元素；“A∩B”、“A∩C”、“B∩C”分别表示满足“A与B”、“A与C”、“B与C”条件的元素；
“A∩B∩C”表示同时满足ABC三个条件的元素。
2. 适用范围
题目中出现三个集合之间有交叉、有重叠的情况。
实战演练
【2019河北】某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？
A.2
B.3
C.5
D.7
【解析】假设参加三科竞赛的人数为x，参加学科竞赛人数为40人，则40人当中都不参加的为0人。根据三集合非标准型公式：A+B+C-满足两个条件-2×满足三个条件=总数-都不，即22+27+25-24-2x=40-0，解得 x=5，故参加三科竞赛的有5人。
故正确答案为C。
几何面积公式
常用公式
正方形：a²；长方形：ab
三角形：ah/2；圆形：πr²
扇形：πr²×(n°)/(360°)
梯形：(a+b)/2×h；菱形：对角线乘积/2
适用范围
几何面积公式是初中学习的基础公式，当题目中涉及到“面积”、 “表面积”时使用。
实战演练
【2019广东】某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为（ ）平方米。
A. 100-25π
B. 200-35π
C. 200-50π
D. 100π-100
【解析】做一下割补平移，原图阴影部分面积与下图相同。则
故正确答案为A。
