定理：一个四面体是等面四面体的充要条件是该四面体的外接平行六面体是长方体。
证明：设四面体ABCD的外接平行六面体AC₁BD₁-A₁CB₁D是长方体，那么AB=CD，AC=BD，AD=BC，所以四面体ABCD是等面四面体。（必要性）设平行六面体AC₁BD₁-A₁CB₁D是等面四面体ABCD的外接平行六面体，因为AB=CD，AB=A₁B₁，所以CD=A₁B₁，即平行四边形A₁CB₁D是矩形，同理可得平行六面体其他五个面都是矩形，所以平行六面体AC₁BD₁-A₁CB₁D是长方体。
对棱是相对棱，即几何体中非相邻的平行边。几何体亦称立体，是立体几何的基本概念之一。几何体概念产生于人们对客观世界中各种物体的数学抽象，当人们只考虑物体的形状、大小、位置关系等数学性质，而不考虑它的物理的、化学的、生物的、社会的等属性时，就获得几何体的概念。
在几何学中人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点，几何体也可看成空间中若干几何面分割出来的有限空间区域，立体几何首先研究的是一些较简单的几何体的几何性质，如多面体、旋转体以及它们的组合体等。
