傅里叶变换是一种将函数从时域（时间域）转换到频域的数学工具，它可以将一个函数表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的叠加。常见函数的傅里叶变换如下：
1.矩形函数（Rectangular Function）：
矩形函数在时域上是一个宽度有限的矩形脉冲，其傅里叶变换是一个 sinc 函数。
2.正弦函数（Sine Function）：
正弦函数在时域上是一个连续的周期性函数，其傅里叶变换是两个脉冲函数的线性组合。
3.高斯函数（Gaussian Function）：
高斯函数在时域上是一个钟形曲线，其傅里叶变换仍然是一个高斯函数。
4.三角波函数（Triangle Wave Function）：
三角波函数在时域上是一个周期性的三角形波形，其傅里叶变换是一系列奇次谐波的幅度衰减。
5.方波函数（Square Wave Function）：
方波函数在时域上是一个周期性的方波，其傅里叶变换是一系列奇次谐波的幅度衰减。
这只是一些常见函数的傅里叶变换示例，实际上，任何函数都可以通过傅里叶变换进行频域分析。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有广泛的应用。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
设f∈，则其傅里叶变换为上的函数，定义为且称为傅里叶级数。
