如何判断矩阵合同 相似 等价（矩阵等价和相似的关系）

矩阵等价：PAQ=B；同型矩阵而言；一般与初等变换有关；秩是矩阵等价的不变量，两同型矩阵相似的本质是秩相似；矩阵相似：P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似；矩阵合同：CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。

1.合同即特征值正负0个数分别相同

2.相似，特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量

3.等价，秩相等

合同和相似是特殊的等价关系