如何判断矩阵合同 相似 等价(矩阵等价和相似的关系)

如何判断矩阵合同 相似 等价(矩阵等价和相似的关系)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-02 11:27:07

如何判断矩阵合同 相似 等价

矩阵等价:PAQ=B;同型矩阵而言;一般与初等变换有关;秩是矩阵等价的不变量,两同型矩阵相似的本质是秩相似;矩阵相似:P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似;矩阵合同:CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同;可通过二次型的非退化的线性替换来理解;矩阵合同必等价,但等价不一定合同。

1.合同即特征值正负0个数分别相同

2.相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量

3.等价,秩相等

合同和相似是特殊的等价关系

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