证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行.
2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.
3.平行四边形的对边平行.
4.三角形的中位线平行于第三边.
5.梯形的中位线平行于两底.
6.平行于同一直线的两直线平行.
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边.
证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边.
2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.
3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角.
4.邻补角的平分线互相垂直.
5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条.
6.两条直线相交成直角则两直线垂直.
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
在初中数学中，证明两条直线平行是几何证明的一项最基本技能。平行线的判定和性质是七年级上学期的重要内容，是学习几何证明的入门素材，务必掌握。为达成此目标，必须注意以下四点。
一。这些知识点你知道吗？
定义：同一平面内不相交（没有公共点）的两条直线，叫做平行线。
性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补；
4.若一条直线垂直于平行线中的一条，则它也垂直于另一条。
判定：
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行；
4.平行于同一条直线的两条直线平行；
5.垂直于同一条直线的两条直线平行；
6.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
以上这些内容，记忆是基础，理解是前提，应用是目的。
二。这些基础题你会吗？
例1.如图，已知：∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，填空：
三。厘清结论与题设之间的联系，分析方法你掌握了吗？
例2.如图，已知：AE//BF，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EF//AC。
1.从题设出发，厘清结论与题设之间的联系，这是常用的分析方法。这种方法，叫做执果索因。
2.按上述分析，写出证明过程。书写的过程刚好与分析过程相反，执因索果。
证明：∵AE//BF（已知），
∴∠AEC=∠4（两直线平行，同位角相等），
即∠1+∠5=∠4（看图得知），
∵∠1=∠2，∠4=∠3（已知），
∴∠2+∠5=∠3（等量代换），
即∠BEF=∠3（看图得知），
∴EF//AC（内错角相等，两直线平行）。
四。在此基础上，进行拓展练习，提升解决问题的能力。
例3.如图（1），（2），已知：AB//DE，
请你探究∠B，∠E与∠BCE之间的数量关系。
以图1为例，分析如下：
过点C作CF//CE，则∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵AB//DE，CF//CE（已知），
∴AB//CF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠E=∠1+∠2（等量加等量，和相等），
即∠B+∠E=∠BCE。
图2的分析解答留待你去探究，加油!
综述
只要夯实基础，学会分析方法，掌握平行线的证明一件容易事情。不仅如此，还可以把这种分析、证明方法迁移到今后学习当中，提升分析问题解决问题的能力！
