举例说明如下:
求方程X^2十2x+5=0的根。
由判别式b^2-4ac=4一20<0
故方程在实数范围内无解，但在福说范围内有两个共轭复数根。
由X1，2=(-b±√b^2-4αc)/2a得
X1，2=(-2士√-16)/2=(-2±4i)/2
=-1±2ⅰ。
共轭复根的求法：对于ax²+bx+c=0（a≠0）若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为：
共轭复根求解公式：
通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0，，方程有一对共轭复根。
根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，当b2-4ac<0时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。
由于共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。
另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。
由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。
根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。
a-bi与a+bi为共轭复数一个一元二次方程,如果在实数域内无解,也就是判别式小于0，那么两个复根一定是共轭复根。原因：根据韦达定理两根和、两根积都为实数而每个根有都是负数，那么只可能两根分别为a-bi和a+bi。
共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。
共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根
