沙漏定理推导过程（沙漏模型的三个比例推导）

沙漏模型公式推导出来的方法：

1．令沙漏底部面积为S1，高度为h1，沙漏顶部面积为S2，高度为h2，那么沙漏的体积V=S1*h1=S2*h2；

2．根据沙漏模型的定义：S1/S2=h2/h1，我们可以得出h1/h2=S2/S1，沙漏模型公式推导出来成功。

沙漏模型面积之比等于1：3。

由外角等于不相邻两内角的和可得角ADB=30度

所以AB：BD=1：根号3

圆的面积比等于直径比的平方（因为S=兀R^）

所以面积比1：3

可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起记，梯形两条对角线相交，形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等（蝴蝶模型），上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。

沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：

如沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理，有两个相似三角形组成，△ABC和△XYZ，面积分别为S1和S2，S1：S2=AB·BC：XY·YZ。沙漏定理和蝴蝶定理大都是运用于梯形对角线分成四个三角形，沙漏定理通常可以算出上面的三角形与下面三角形的面积比，蝴蝶定理可以算出四个三角形的面积之比。