十字相乘法（十字相乘法口诀）

十字相乘就是一种因式分解技巧

它的目的是化简这样的式子

cdx2+(ad+bc)x+ab⇒(cx+a)(dx+b)

事实上一般碰到的十字相乘不会这么复杂， a,b,c,d 这四个数字会有1~2个是1，这可以大大简化十字相乘的难度

比如说这个例子

2x2−5x−12

这个式子是非常常见，也非常基础的一类十字相乘

首先在十字相乘前你需要对数字的质因数分解比较敏感，比如说

12=4×3=2×6=1×12

然后找出相加能得到中间这个数的组合，在这个例子中我们取 −12=(−4)×3 ，这样的话就可以使得 (−4)×2+3×1=−5

然后你就可以得到最终结果2x2−5x−12=(x−4)(2x+3)

在一元二次方程中对一般性方程：

ax平方+bx+c=0

分解成如下的形式：

（a1x+c1）*（a2x+c2）=0。满足：

a1*a2=a、c1*c2=c、a1*c2+c1*a2=b

写成十字相乘的就是：

a的分解： a1 a2

c的分解： c1 c2

他们的十字相乘就是：a1*c2+c1*a2