十字相乘法(十字相乘法口诀)

十字相乘法(十字相乘法口诀)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-11 03:18:27

十字相乘法

十字相乘就是一种因式分解技巧

它的目的是化简这样的式子

cdx2+(ad+bc)x+ab⇒(cx+a)(dx+b)

事实上一般碰到的十字相乘不会这么复杂, a,b,c,d 这四个数字会有1~2个是1,这可以大大简化十字相乘的难度

比如说这个例子

2x2−5x−12

这个式子是非常常见,也非常基础的一类十字相乘

首先在十字相乘前你需要对数字的质因数分解比较敏感,比如说

12=4×3=2×6=1×12

然后找出相加能得到中间这个数的组合,在这个例子中我们取 −12=(−4)×3 ,这样的话就可以使得 (−4)×2+3×1=−5

然后你就可以得到最终结果2x2−5x−12=(x−4)(2x+3)

在一元二次方程中对一般性方程:

ax平方+bx+c=0

分解成如下的形式:

(a1x+c1)*(a2x+c2)=0。满足:

a1*a2=a、c1*c2=c、a1*c2+c1*a2=b

写成十字相乘的就是:

a的分解: a1 a2

c的分解: c1 c2

他们的十字相乘就是:a1*c2+c1*a2

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