转置矩阵行列式不变的原因（为什么转置矩阵的秩不变）

因为矩阵转置的转置等于矩阵本身。

 在线性代数中，矩阵的转置是指将矩阵沿着主对角线翻转的运算。在二维空间里矩阵的 转置 ，就相当于 得到关于某个点对称的二维图像。在三维空间里矩阵的 转置 ，同样是相当于 得到关于某个点对称的三维立体，想象一下一个正方体关于某个点对称的情形，这是一种特殊的旋转，左乘一个矩阵也可以殊途同归达到转置的效果。

这是行列式的基本性质

但证明可麻烦了,需要一系列的结论

1.交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性

2.行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定

有这两个结论即可证明.