函数曲线的长度怎么求(曲线函数公式大全)

函数曲线的长度怎么求(曲线函数公式大全)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-11 00:09:43

函数曲线的长度怎么求

曲线长度计算公式是:

对于任意的多元函数,在任意的一点有切向量 a ,则此条曲线的长度即为,即 a* a;其显性公式为 L(t) = ∫(a,b) √∑(dxi/dt)^2 dt。

如 在一元函数中有 L(t) = ∫ √ (f'(x))^2 +1 dt。

即可计算。

曲线长度计算公式:

y=f(x)-1

曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。

可以使用公式;

(1)若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

(2)若曲线方程由参数方程给出:x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

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