函数极限三要素

定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素。其中定义域是函数的基础, 对应关系是函数的关键。定义域和对应法则确定,值域也随之确定。当且仅当两个函数的三要素都相同时, 这两个函数才相同。

①定义域: 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。 函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;对数的真数大于0;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等。

②对应法则: 对应法则体现两个集合A与B的元素x与y之间确定的对应关系,即对于数集A中的任何一个数值x,依据对应法则使得在数集B中都有唯一确定的数值y和它对应,注意“任何”、“唯一”、“确定”的描述,三者缺一不可。 也就是说,若,则有函数值;若,则有函数值。

③值域: 函数的值域是函数值的集合{f(x)|x∈A},所以值域C={f(x)|x∈A},