1811年10月25日，法国数学家伽罗瓦出生。
伽罗瓦的母亲是他的启蒙老师，很早就把古希腊的英雄主义、浪漫主义灌输到儿子的心灵中。在她的熏陶下，伽罗瓦从小就有强烈的好奇心和求知欲。
12岁那年，伽罗瓦考入当地著名的皇家中学。他不满意内容贫乏、编排琐碎的教科书，对老师只注重形式和技巧的讲课形式也深感失望：“不幸的年轻人要到什么时候才能不整天听讲或死记听到的东西呢？”
15岁的伽罗瓦毅然抛开教科书，直接向数学大师勒让德尔、拉格朗日、欧拉与高斯的专著求教。他自信地认为：“我能够做到的，绝不比大师们少！”
1828年，17岁的伽罗瓦遇到了数学教师里沙。在里沙的帮助和鼓励下，在继承前人科学研究成果的基础上，创立了“群”的思想。他写出了第一篇数学论文，负责审查的是当时法国数学界泰斗柯西和泊松，然而由于柯西的不够重视和疏忽，手稿遗失了。
第二年，18岁的伽罗瓦又发现了一些重要成果，并寄给了科学院。主持审查论文的是傅里叶。遗憾的是，傅里叶在例会的前几天去世了。伽罗瓦没有放弃，继续研究并写成了论文《关于用根式解方程的可解性条件》。1831年，泊松第三次审查伽罗瓦的论文，由于不理解“置换群”等新概念，再次把其否定了。
伽罗瓦参加了法国著名的反对反动政权的“7月革命”，并因此两次入狱。出狱后不久，1832年反动派便设下了一个圈套，迫使他在爱情纠纷的名义下参加几乎等同于自杀的“决斗”。在第二天早上，他便与世长辞了。他在临死前曾对自己的一生做出了这样的总结：“永别了，我已经为公共的幸福献出了自己大部分的生命！”
由伽罗瓦理论直接推论的结果十分丰富，比如：
五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解；
用尺规作图能作出正p边形（p为质数）的充要条件为（所以正十七边形可做图）；
“不能三等分任意角”；
“倍立方不可能”……
但那时科学界对技巧和形式的崇拜远远超过对创造和开拓的追求。难怪伽罗瓦在谈到与他同时代的数学家时曾痛切地说：“他们落后了一百年！”
至今，伽罗瓦所引入的“群”的概念已发展成为抽象代数的一个新的分支——“群论”。这种理论不仅成为了其他数学分支和现代物理、理论化学等学科广泛应用的工具，甚至对20世纪结构主义哲学的产生和发展都有巨大影响。
