等腰三角形顶角平分线有哪些性质（等腰三角形底角平分线定理）

等腰三角形顶角的角平分线平分顶角，并且垂直平分这个等腰三角形的底边。

因为等腰三角形有一个很重要的性质，就是三线合一，也就是等腰三角形中，顶角的角平分线、底边上的高、和底边上的中线互相重合。

所以等腰三角形顶角的角平分线平分顶角，并且是这个等腰三角形底边上的垂直平分线。

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的判定：

有两条腰相等的三角形是等腰三角形

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.

4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)