函数零点存在定理（函数零点存在定理逐字稿）

函数零点的存在性定理：

一. 函数零点

1.零点不是点：函数y=f(x)的零点是使函数值y=0的自变量x的值。其几何意义是函数y=f(x)的图象和x轴交点的横坐标。函数零点个数就是函数与x轴交点的个数。

2.函数有零点，等价于方程y=0有解，也等价函数的图像与x轴有交点。

3.函数零点的求法：1）解方程法；2）二分法，即无限逼近法求近似解；3）超越方程用图像法。

二. 零点存在性定理

函数y=f(x)在区间（a，b）是连续不断的，且f(a)f(b)<0，则函数在区间（a,b)上至少有一解。若函数y=f(x)在上述区间上单调，则函数在上述区间有且只有一解。

三. 函数零点个数的确定方法及其应用

1.解方程法：直接求出方程的解；

2.图象法：令y=0，将式子变形到g(x)=h(x)，再作y=g(x)和y=h(x)的图象，两函数图象有几个交点就有几个零点。

3.利用函数图象确定字母的取值范围。