高阶差分方程的通解公式（差分方程的通解公式表图片）

差分方程的通解公式：先求齐次的通解，再求非齐次的特解，合起来就是通解了。

齐次的解令等号右边为0，即f(x+1)-(-f(x))=0，其通解根据公式可得是f(x)=C(-1)^x

非齐次的解采用一般法，在对于形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程，若a不等于b，可以设其特解为f*(t)=kb^t

代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t

解得k=c/(b-a)

即解为y=(cb^t)/(b-a)