问一下摆线的一般方程是什么（摆线的参数方程推导）

摆线方程如下（从定义易推知，在此不作推导，其中 是形成摆线的圆的半径）

容易知道拱高就是圆的的直径 （即 的最大值），而拱宽则是 的最小周期，由于 是 和 的函数，所以其最小周期是二者周期的最小公倍数——

考虑到 （ 是弧长），所以一拱的长度可以这样算（其实和直接用弧长公式算是一样的，这里不过是从物理的角度理解）：

最后是对一个三角函数积分，故结果中没有 的存在

至于一拱下的面积

最后一项中后两者的定积分显然为零，故其中的 来源于常数项