函数连续与可导的区别(函数的可导与连续之间的关系)

函数连续与可导的区别(函数的可导与连续之间的关系)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-23 01:25:05

函数连续与可导的区别

函数可导和函数连续可导的主要区别在于:函数连续可导就是导函数连续的意思,函数可导指的是函数在一点或一个区域可导,能推出原函数在这点或这个区域连续。

在数学中,连续是函数最弱的性质,而导函数连续是最强的性质 。 它们的逻辑关系:函数的导数连续的条件强于函数可导的条件,而其又强于函数连续的条件。

导数的定义:如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。

导函数极值存在的条件

1、函数在处可导,是在处取得极值的必要不充分条件,而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足,但当时,不一定是极值点。求如的极值点,由得个解,但只有是极值点。一般地,可导函数在两侧的符号相反,则存在极值;如果在两侧的符号相同,则在处无极值。

2、可导函数在点处取得极值的充要条件是,且在左右两侧的符号不同。

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